Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 6 lần 2 năm 2025–2026 — Trường THCS Lâm, Văn, Kiều, Nghệ An

Thời gian: 120 phút
Số câu: 4 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

6,0 điểm

1.1)
Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
1. a)
  $\frac{-5}{3} + \frac{17}{2} : 17 - \frac{1}{150} \cdot (-5)^2$
2. b)
  $1+6+11+16+...+46+51$
3. c)
  $\frac{3}{2^{2}} \cdot \frac{8}{3^{2}} \cdot \frac{15}{4^{2}} \cdots \frac{899}{30^{2}}$
1.2)
Cho $M = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} +...+ 5^{2024} + 5^{2025}$ ; $N = 5^{2026}$ . Chứng minh: $M < \frac{N}{4}$

Câu 2

4,5 điểm

2.1)
Tìm x, biết:
1. a)
  $2030 : [16 - (2x + 5)] = \frac{35}{8} \cdot 2^{4}$
2. b)
  $5^{2x-3} - 2 \cdot 5^{2} = 5^{2} \cdot 3$
2.2)
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 14 kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 15 kg còn lại mỗi bạn thu được 12 kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 480 kg đến 550 kg.

Câu 3

4,5 điểm

a)
Chứng minh rằng: nếu p và $p+2$ là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12
b)
Cho phân số: $A = \frac{10x + 9}{5x + 4} (x \in \mathbb{N})$ . Với giá trị nào của x thì phân số A có giá trị lớn nhất?
c)
Tìm 2 số tự nhiên a; b biết $a - b = 84$ ; ƯCLN(a;b) $= 14$ và a; b $< 185$

Câu 4

5,0 điểm

Cho góc $\widehat{mOn}$ , trên tia Om lấy điểm A sao cho $OA = 4,5\text{cm}$ , trên tia đối của tia Om lấy điểm B sao cho $OB = 2\text{cm}$ .

a)
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b)
Trên tia On lấy điểm C sao cho $\widehat{ACB} = 80^{\circ}; \widehat{BCO} = 15^{\circ}$ . Tính $\widehat{ACO}$ ?
c)
Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng AB sao cho $OD = 1,5\text{cm}$ . Tính độ dài đoạn thẳng AD?
d)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa tia OC, vẽ thêm 13 tia gốc O phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC), hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O?

HẾT

Đăng nhập để làm bài