Đề khảo sát chất lượng hè Toán 12 năm 2024–2025 — Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam ĐịnhMã đề 885

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{3-2x}$ là

A
$\displaystyle y' = 4^{3-2x} \cdot \ln 4$
B
$\displaystyle y' = 2 \cdot 4^{3-2x} \cdot \ln 4$
C
$\displaystyle y' = -2 \cdot 4^{3-2x}$
D
$\displaystyle y' = -2 \cdot 4^{3-2x} \cdot \ln 4$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+2) > -1$ là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle (-2; 0)$
D
$\displaystyle (-2; 1)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 3a, BC = a$ . Cạnh bên $SD = 2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 4

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, AA' = a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (2; 4)$
B
$\displaystyle (-\infty; -2)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-2; +\infty)$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −3.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $4a$ , biết số đo góc phẳng nhị diện $[A', BC, A]$ bằng $30^{\circ}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle 64\sqrt{3}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{3}}{3}a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{3}}{27}a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{64\sqrt{3}}{9}a^3$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2(x^2 - 1)(x + 2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y = \ln(9 - x^2) + (2x - 3)^{\pi}$ .

A
$\displaystyle \mathscr{D} = \left(\dfrac{3}{2}; 3\right)$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = (-3; 3)$
C
$\displaystyle \mathcal{D} = \left[-3; \dfrac{3}{2}\right) \cup \left(\dfrac{3}{2}; 3\right]$
D
$\displaystyle \mathcal{D} = \left(-3; \dfrac{3}{2}\right) \cup \left(\dfrac{3}{2}; 3\right)$

Câu 10

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ , $AA' = 2a$ . Khoảng cách giữa $AB'$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; 2)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2)$
D
$\displaystyle (-2; 0)$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $25^{x} = 5^{x+6}$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 6$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = -6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 2}{x - 1}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \dfrac{x^{2} - 2x}{x + 1}$
b)
Giá trị cực đại của hàm số bằng $-2$
c)
Điểm cực tiểu của hàm số bằng $0$
d)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $y = 2x - 2$

Câu 2

Cho hàm số $y = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 30$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$
b)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$
c)
Giá trị cực đại của hàm số bằng $30$
d)
Có 5 giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$ tại 3 điểm phân biệt

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ vuông góc với nhau, $SB = a\sqrt{3}$ , góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$ và $\widehat{ASB} = 30^{\circ}$ .

a)
Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$
b)
Tam giác $SBC$ vuông tại $C$
c)
Hai đường thẳng $AB$ và $CB$ vuông góc với nhau
d)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{8a^{3}}{3}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \log_{3}(5x - 2)$ .

a)
Hàm số đã cho xác định trên $\left(\dfrac{2}{5}; +\infty\right)$
b)
Đường thẳng $y = 3$ cắt đồ thị tại điểm $M$ thì $OM = \dfrac{13}{2}$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 3$ chứa 5 số nguyên
d)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt đồ thị hàm số $y = \log \dfrac{10}{x}$ tại 2 điểm phân biệt

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $7\%$ /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3mx + 2024$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ , sao cho ứng với mỗi $m$ hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $(-1; 7)$ ?

Trả lời:

Câu 3

Để quảng bá cho sản phẩm $A$ , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm $A$ tuân theo công thức $P(x) = \dfrac{1}{1 + 49\text{e}^{-0,015n}}$ . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên $30\%$ ?

Trả lời:

Câu 4

Thể tích $V$ của 1 kg nước (tính bằng cm $^3$ ) ở nhiệt độ $T$ (đơn vị: $^{\circ}\text{C}$ ) khi $T$ thay đổi từ $0^{\circ}\text{C}$ đến $30^{\circ}\text{C}$ được cho xấp xỉ bởi công thức:

V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000769T^3.

Biết rằng kể từ $T_0$ $^{\circ}\text{C}$ trở đi, với $0^{\circ} \leq T_0 \leq 30^{\circ}$ thể tích $V$ tăng, tìm $T_0$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , độ dài cạnh $AB = 3a$ . Biết $\widehat{SAB} = \widehat{SCB} = 90^{\circ}$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{5}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ . Tính $\tan \alpha$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 6

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m $^3$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp, kết quả làm tròn đến hàng triệu.

Trả lời:

HẾT