Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì, Hà Nội

Câu 1

1,5 điểm

1)
Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của 2 bạn Trang và Huy:
1. a)
  Bạn Trang tự luyện tập piano ở nhà nhiều hơn bạn Huy bao nhiêu phút trong 1 tuần?
2. b)
  Tính tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Huy với tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Trang (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
2)
Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần liên tiếp và thống kê được kết quả như bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mặt} & \text{1 chấm} & \text{2 chấm} & \text{3 chấm} & \text{4 chấm} & \text{5 chấm} & \text{6 chấm} \\ \hline \text{Số lần xuất hiện} & 10 & 8 & 6 & 12 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có số chấm là số chia hết cho 3”.

1,5 điểm

Cho $A = \dfrac{x^{2} + 5x}{3x + 5}$ và $B = \dfrac{4}{x - 5} + \dfrac{2}{x + 5}$ $\left(x \neq -\dfrac{5}{3}, x \neq 5, x \neq -5\right)$

2,5 điểm

1)
Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch.
2)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} (x+4)(y+4)=xy+16 \\ (x+2)(y-5)=xy+11 \end{cases}$

4,0 điểm

1)
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước chảy đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước chảy đã đẩy con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)?
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ . Biết $AB = 18$ cm, $AC = 24$ cm.
1. a)
  Chứng minh: $AB^2 = BH.BC$ .
2. b)
  Kẻ đường phân giác $CD$ của tam giác $ABC$ $(D \in AB)$ . Tính độ dài $DA$ .
3. c)
  Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $AH$ tại $F$ . Trên đoạn thẳng $CD$ lấy điểm $G$ sao cho $BA = BG$ . Chứng minh: $BG \perp FG$ .

0,5 điểm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x + y \le 6$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + y + \dfrac{6}{x} + \dfrac{24}{y}$

HẾT